ما هي فرضية ريمان؟ ويكيبيديا. ليس من المستحيل تحديد أصعب وأشهر مسألة رياضية في العالم، لكن فرضية ريمان التي حيرت علماء الرياضيات منذ أن اقترحها برنهارد ريمان عام 1859، تبدو مرشحة لها، حيث أن فرضية ريمان هي الثامنة مشكلة ضمن قائمة ديفيد هيلبرت والتي تتضمن حوالي 23 سؤالاً لم يتم حلها والتي تم نشرها عام 1900.
ما هي فرضية ريمان باختصار؟
لفهم فرضية ريمان يجب أن نبدأ بماهية الأعداد الأولية، إذ تُعرف فرضية ريمان بأنها مجموعة من الأعداد التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى الواحد. الأعداد الأولية تشبه الذرات، أي أنها وحدات البناء الأساسية لكل عدد. على سبيل المثال، عندما يكون لدينا أرقام صغيرة، يمكننا العثور على هذه العناصر الأساسية عن طريق التحليل، ولكن مع نمو الأرقام، يصبح الأمر أكثر صعوبة.
معلومات عن فرضية ريمان
وجد العالم ريمان دالة مشابهة لدالة زيتا لأويلر للقيم الأكبر من 1. وأخذ دالة زيتا لأويلر ووسعها لتشمل الأعداد المركبة. تُعرف الدالة بهذا الشكل الجديد باسم دالة زيتا لريمان. إن التنبؤ بعدد الأعداد الأولية حتى عدد معين يعتمد على معرفة القيم التي تكون دالة زيتا لريمان صفراً. فيها، تنتقل الدالة إلى الصفر لجميع الأعداد الصحيحة السالبة (-2، -4، -6، إلخ)، لكن هذه لا علاقة لها بحل مشكلة كيفية توزيع الأعداد الأولية ولهذا السبب يطلق عليها أصفار تافهة .
ما أهمية فرضية ريمان؟
تدخل فرضية ريمان في العديد من المجالات غير الأعداد الأولية، وبالتالي فإن أهمية إثباتها (أو دحضها) تتجاوز حدود نظرية الأعداد أو الرياضيات ككل. فرضية ريمان لها علاقة دقيقة ولكن مباشرة بالكون دون الذري. في الفيزياء النووية، الترتيب في توزيع أصفار دالة زيتا لريمان هو نفسه تمامًا. وكما هو الحال في توزيع مستويات الطاقة للذرة الثقيلة، ذرة اليورانيوم، فإن هذا قد يعني أن ميكانيكا الكم مرتبطة بالأعداد الأولية.
تعرفنا في هذا المقال على فرضية ريمان التي عرفت في أواخر القرن الثامن عشر عندما بدأ عالما الرياضيات الأسطوريان كارل فريدريش غاوس وأدريان ماري ليجيندر بشكل مستقل بدراسة الأعداد الأولية. هل يمكن أن تظهر الأعداد الأولية بترتيب معين، مثل العناصر الموجودة في الجدول الدوري؟